國三理化 - 直線運動：速率與速度

速率與速度的定義

速率與速度的區別

速率是一個純量，只考慮物體移動的快慢，不考慮方向；速度則是向量，除了移動的快慢之外，還包含方向。

座標關係式

方程式 y = ax + b ,其中a代表斜率,b代表截距。

例如 y = 2x + 5 ,其a = 2 ,b = 5

x-t圖 (位置-時間圖)

x-t圖是描述物體隨著時間變化的位移的圖像，橫軸表示時間 (t)，縱軸表示位置 (x)。

x-t圖的斜率意義

• 斜率表示速度：在 x-t 圖中，斜率的大小和方向代表了物體的速度。
• 斜率為正值：物體向正方向運動。
• 斜率為負值：物體向反方向運動。
• 斜率越大：物體運動越快。
• 斜率為零：物體靜止不動。

斜率計算公式

\( 斜率 = \frac{Δx}{Δt} \)，其中：

• Δx 表示物體的位移變化 (終點位置 - 起點位置)
• Δt 表示所經過的時間 (終點時間 - 起點時間)

範例

假設物體從位置 x = 0 移動到 x = 20 公尺，所用時間為 4 秒。此時 x-t 圖中的斜率為：

斜率 = Δx / Δt = (20 - 0) / (4 - 0) = 5 m/s

這意味著物體以 5 m/s 的速度向正方向移動。

以v-t圖 (速度-時間圖)求距離

因為 \( 速度 = \frac{距離}{時間} \), \( v = \frac{Δx}{Δt} \),所以Δx = v × Δt

由以上延伸,在v-t圖中面積即為Δx(移動距離)

常見問題

• 速率和速度有什麼不同？ - 速率是純量，不考慮方向，速度是向量，包含方向。
• 為什麼 x-t 圖的斜率可以表示速度？ - 因為斜率反映了物體位移隨時間的變化速率，即速度。