牛頓第二運動定律重點筆記

定義

牛頓第二運動定律描述了力、質量和加速度之間的關係。它指出，物體受到的合外力等於物體的質量乘以其加速度。

公式

其中：

• \(F\) 代表合外力（單位：牛頓，N）
• \(m\) 代表物體質量（單位：公斤，kg）
• \(a\) 代表加速度（單位：米/秒平方，m/s²）
\( a = \frac{Δv}{Δt} \)   a:加速度 = 速度變化 ÷ 時間變化
• 單位：1牛頓(N)：質量1Kg物體，獲得1m/s²的加速度所需之力，1N = 1Kgm/s²
• 1公斤重的力 = 9.8牛頓的力。

在國中理化的課程中，w = mg 是一個簡單且重要的公式，用來描述物體的重力。

• \(w\) 表示物體的重量（也可以稱為重力），單位是牛頓 (N)。
• \(m\) 表示物體的質量，單位是公斤 (kg)。
• \(g\) 是地球表面的重力加速度，約為 9.8 m/s²。

重要概念

• 力是向量量，具有大小和方向。
• 合外力是作用在物體上所有外力的向量和。
• 合力方向與加速度方向一致
• 物體的加速度與作用力成正比，與質量成反比。
• 如果合外力為零，物體將保持靜止或勻速直線運動（牛頓第一定律）。

應用例子

1. 計算推動 10 kg 物體加速度 2 m/s² 所需的力：

2. 計算物體的加速度：

3.計算質量5公斤砝碼所產生的重力：

注意事項

• 在使用公式時，確保單位一致性很重要。
• 這個定律適用於參考系是慣性系的情況。
• 在高速或強重力場中，需要考慮相對論效應，此時牛頓力學可能不再適用。

滑車實驗原理

滑車實驗是將一個滑車放置在水平桌面上，利用細繩連接砝碼及滑車。砝碼通過滑輪垂直下落，從而施加一個向前的拉力，推動滑車在桌面上加速運動。在這過程中，砝碼的重力轉換為拉動滑車的牽引力，使得滑車運動。

實驗過程

1. 裝置準備：將滑車放置在水平桌面上，並將滑輪固定在桌子邊緣。用細繩連接滑車和砝碼，並使細繩跨過滑輪，以便砝碼可以自由下落。
2. 砝碼選擇：在砝碼的一端施加適量的重量，以使滑車在桌面上運動。砝碼的重量將轉換為滑車的牽引力。
3. 觀察與記錄：改變砝碼的質量或滑車的質量，並記錄滑車的加速度。使用計時器測量滑車的運動時間，以計算滑車的加速度。
4. 結果分析：根據牛頓第二運動定律，牽引力（由砝碼的重力提供）與滑車的加速度成正比，而總質量成反比。通過改變砝碼的質量，可以觀察加速度的變化，進一步驗證 F = ma。

實驗結論

• 力與加速度的關係：當增加砝碼的重量時，牽引力增大，滑車的加速度也會隨之增大。
• 質量與加速度的關係：在牽引力不變的情況下，增加滑車的質量會導致加速度減小，這符合牛頓第二運動定律的推論。
• 滑車與砝碼有相同a(加速度)、v(速度)：砝碼未落地時適用。

滑車實驗示意圖

例題1

例題2