功與能 - 位能與動能重點筆記

一、位能（勢能）

位能是由物體的位置或狀態決定的能量。

常見的位能種類：
- 重力位能：物體因高度而具有的能量。
- 彈性位能：物體因形變（如彈簧壓縮或拉伸）而具有的能量。

公式：

重力位能：\( U = mgh \)
其中：

\( U \)：重力位能（單位：焦耳，\( J \)）
\( m \)：物體的質量（單位：公斤，\( kg \)）
\( g \)：重力加速度（地球上約為 \( 9.8 \ m/s^2 \)）
\( h \)：物體相對於基準點的高度（單位：公尺，\( m \)）

二、動能

動能是物體因運動而具有的能量。

與物體的質量及速度有關。
速度越大，動能越大。

公式：

動能：\( K = \frac{1}{2}mv^2 \)
其中：

\( K \)：動能（單位：焦耳，\( J \)）
\( m \)：物體的質量（單位：公斤，\( kg \)）
\( v \)：物體的速度（單位：公尺／秒，\( m/s \)）

三、位能與動能的關係

在沒有摩擦或其他外力損耗的情況下，位能和動能可以相互轉換。
能量守恆定律：
- 總能量 \( E \) = 動能 \( K \) + 位能 \( U \)。
- \( E = \text{constant} \)。
例子：拋物運動中，物體上升時動能轉為位能；下落時位能轉為動能。

四、簡單例題

例題： 一個質量為 5 公斤的物體，在高度 10 公尺處靜止，求其重力位能和到達地面時的動能（忽略空氣阻力）。

重力位能：\( U = mgh = 5 \times 9.8 \times 10 = 490 \ J \)。
動能：物體下落時，重力位能完全轉為動能，\( K = 490 \ J \)。

五、應用與延伸

水壩：儲水的重力位能用於發電。
彈射器：彈性位能轉為動能，用於發射物體。
遊樂設施：雲霄飛車的位能和動能不斷轉換。