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力矩與轉動平衡重點筆記

一、力矩的基本概念

力矩的定義:施力點到轉軸的垂直距離(力臂)與作用力的乘積。

力矩 = 力臂 × 作用力
$$\tau = r \times F$$

• 力矩的單位:$$N \cdot m$$ (牛頓·公尺)

• 力矩方向判定:以右手握拳,大拇指指向轉軸方向,四指彎曲方向即為力矩方向

二、轉動平衡的條件

物體在轉動平衡時:

1. 合力為零

2. 合力矩為零

• 順時針力矩 = 逆時針力矩

• 物體靜止或等速度運動時,合力必為零

三、槓桿原理

槓桿的平衡條件:

施力 × 施力臂 = 抗力 × 抗力臂
$$F_1 \times r_1 = F_2 \times r_2$$

槓桿分類:

1. 第一類槓桿:支點在中間(如蹺蹺板)

2. 第二類槓桿:抗力在中間(如獨輪推車)

3. 第三類槓桿:施力在中間(如人體手臂)

四、重要應用

生活中的應用:

1. 開門:門把手越長,所需施力越小

2. 起重機:利用槓桿原理提升重物

3. 鉗子:利用槓桿原理增加夾持力

4. 天平:利用轉動平衡測量物體重量

五、解題要點

解題步驟:

1. 確定轉軸位置

2. 標示所有作用力

3. 計算各力臂長度

4. 區分順、逆時針力矩

5. 列式計算

六、常見迷思概念

1. 力臂一定要垂直於作用力

2. 力矩大小與轉軸位置有關

3. 力矩方向判定要考慮力的作用點

4. 平衡時,物體不一定是靜止的